Mean Moving Average Sas

Médias móveis Médias móveis Com conjuntos de dados convencionais, o valor médio é geralmente o primeiro, e uma das estatísticas de resumo mais úteis para calcular. Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a série significa uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos curtos, quer antes do período atual, quer centrados no período atual, são geralmente mais úteis. Uma vez que esses valores médios variam, ou se movem, à medida que o período atual se move do tempo t 2, t 3. etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel ponderada exponencialmente é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela proximidade com a hora atual. Como não há um, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisados ​​como uma série e usados ​​em modelagem e previsão. Uma série de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estas são conhecidas como modelos MA. Se esses modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média desses valores pode ser calculada. Se assumirmos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k, que é muito menor que n. Podemos calcular um conjunto de médias de bloco, ou médias móveis simples (da ordem k): cada medida representa a média dos valores de dados ao longo de um intervalo de observações k. Observe que o primeiro MA possível da ordem k gt0 é aquele para t k. Mais geralmente podemos soltar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no tempo t e as etapas de tempo precedentes de k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição das observações que estão mais longe no tempo, a média móvel é dita suavizada exponencialmente. As médias móveis são freqüentemente usadas como forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no instante t 1, S t1. É tomado como MA durante o período até e inclusive o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores registrados anteriores até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados de poluição do ar mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de média móvel de 7 dias (MA), mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha MA suaviza os picos e as depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula padrão de cálculo direto significa que os primeiros pontos de dados k -1 não possuem valor MA, mas, posteriormente, os cálculos se estendem ao ponto final de dados da série. PM10 valores médios diários, fonte de Greenwich: London Air Quality Network, londonair. org. uk Um dos motivos para o cálculo de médias móveis simples da maneira descrita é que permite que os valores sejam computados para todos os intervalos de tempo do tempo até o presente, e Como uma nova medida é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem algumas questões com essa abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, por exemplo, deve estar localizado no tempo t -1, e não no tempo t. E para um MA em um número par de períodos, talvez ele deve estar localizado no meio do ponto entre dois intervalos de tempo. Uma solução para esta questão é usar cálculos de MA centrados, em que o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, essa abordagem não é geralmente usada porque requer que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Nos casos em que a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centrado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, eliminando alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) tendências de maneira similar à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar uma computação média móvel a uma série que já foi suavizada, ou seja, suavizando ou filtrando uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel da ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, de modo que o MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Do mesmo modo, o MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3, isto é, a filtragem de 2 estágios O processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada de forma variável, com pesos. Várias convoluções podem produzir médias móveis bastante ponderadas, algumas das quais foram encontradas de particular uso em campos especializados, como nos cálculos do seguro de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computado com o comprimento da periodicidade como conhecido. Por exemplo, com os dados mensais, as variações sazonais podem ser muitas vezes removidas (se este for o objetivo) aplicando uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro e o último que são ponderados por 12. Isso ocorre porque haverá Tenha 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis ponderadas exponencialmente (EWMA) Com a fórmula média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos pesos k seria igual a 1 k. Então a soma dos pesos seria de 1, e a fórmula seria: já vimos que as múltiplas aplicações desse processo resultam na variação dos pesos. Com médias móveis exponencialmente ponderadas, a contribuição para o valor médio de observações mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando eventos mais recentes (locais). Essencialmente, um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, é introduzido e a fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: se os pesos no modelo simétrico forem selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1212) 2q. Eles somarão para 1, e como q se tornar grande, irá se aproximar da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial atuando como a função kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esse arranjo, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial, é necessário usar um conjunto de pesos que somem para 1 e que reduzem de tamanho geométricamente. Os pesos utilizados são tipicamente da forma: Para mostrar que esses pesos somam para 1, considere a expansão de 1 como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial (1- x) p. Onde x (1-) e p -1, o que dá: Isto fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência: o que simplifica bastante a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser estritamente infinito para os pesos somarem para 1 (para valores pequenos de alfa. Isso geralmente não é o caso). A notação utilizada por diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escreve: enquanto a literatura da teoria do controle geralmente usa Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados (veja, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , E o site NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com o alfa 1, a estimativa média é simplesmente seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5, a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores. Em modelos de previsão o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isso mostra que o valor de previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel ponderada exponencialmente anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Assumindo que uma série de tempo é fornecida e uma previsão é necessária, é necessário um valor para alfa. Isso pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados, obtendo com valores variáveis ​​de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa para ser o primeiro valor de dados observado, x 1. Nas aplicações de controle, o valor de alfa é importante, isto é, é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior e afeta o comprimento de execução médio (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que a série temporal representa um conjunto de variáveis ​​independentes aleatoriamente, distribuídas de forma idêntica com variância comum). Nessas circunstâncias, a variância da estatística de controle: é (Lucas e Saccucci, 1990): os limites de controle geralmente são estabelecidos como múltiplos fixos dessa variância assintótica, p. - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0.25, por exemplo, e os dados que estão sendo monitorados assumem ter uma distribuição Normal, N (0,1), quando no controle, os limites de controle serão - 1.134 e o processo atingirá um ou outro limite em 500 etapas na média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam os ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob vários pressupostos usando os procedimentos da Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARL quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com uma mudança de 0,5 com alfa 0.25, o ARL tem menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Uma vez que os procedimentos são aplicados uma vez às séries temporais e, em seguida, os processos de análise ou controle são realizados no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como meio de remoção (modelagem explícita) desses efeitos (veja ainda mais a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo NIST). CHA1 Chatfield C (1975) The Analysis of Times Series: Teoria e Prática. Chapman and Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel ponderada exponencialmente. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente: Propriedades e Melhorias. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de tabela de controle com base em médias móveis geométricas. Technometrics, 1, 239-250 O código de exemplo na guia Código Completo ilustra como calcular a média móvel de uma variável através de um conjunto de dados inteiro, nas últimas N observações em um conjunto de dados ou nas últimas N observações dentro de um BY - grupo. Esses exemplos de arquivos e exemplos de código são fornecidos pelo SAS Institute Inc., tal como está sem garantia de qualquer tipo, expressa ou implícita, incluindo, entre outras, as garantias implícitas de comercialização e adequação para um propósito específico. Os destinatários reconhecem e concordam que o SAS Institute não será responsável por quaisquer danos decorrentes do uso deste material. Além disso, o SAS Institute não fornecerá suporte para os materiais aqui contidos. Esses exemplos de arquivos e exemplos de código são fornecidos pelo SAS Institute Inc., tal como está sem garantia de qualquer tipo, expressa ou implícita, incluindo, entre outras, as garantias implícitas de comercialização e adequação para um propósito específico. Os destinatários reconhecem e concordam que o SAS Institute não será responsável por quaisquer danos decorrentes do uso deste material. Além disso, o SAS Institute não fornecerá suporte para os materiais aqui contidos. Calcule a média móvel de uma variável através de um conjunto de dados inteiro, nas últimas N observações em um conjunto de dados ou nas últimas N observações dentro de um grupo BY. Começando na Versão 6.08 do Sistema SAS, o PROC EXPAND no software SASETS pode Ser usado para fazer uma variedade de transformações de dados. Essas transformações incluem: leads, atrasos, médias móveis ponderadas e não ponderadas, somas em movimento e somas cumulativas, para citar alguns. Muitas novas transformações foram adicionadas na versão 6.12, incluindo especificações separadas para médias movidas centradas e para trás. Essas novas transformações tornaram necessário modificar a sintaxe para algumas das transformações suportadas antes da versão 6.12. Exemplos de como especificar a sintaxe para médias móveis centradas e atrasadas usando a Versão 6.11 e versões anteriores e a Versão 6.12 e posterior são fornecidas abaixo. PROC EXPAND pode calcular uma média móvel centrada ou uma média móvel para trás. Uma média móvel centrada em 5 períodos é calculada pela média de um total de 5 valores consecutivos da série (o valor do período atual, além dos dois valores imediatamente precedentes e dois valores imediatamente após o valor atual). Uma média móvel retroativa de 5 períodos é calculada pela média do valor do período atual com os valores dos 4 períodos imediatamente anteriores. A sintaxe a seguir ilustra como usar a especificação TRANSFORM (MOVAVE n) para calcular uma média móvel centrada em 5 períodos usando a Versão 6.11 ou anterior: Para calcular uma média móvel em atraso n usando a Versão 6.11 ou anterior, faça uso da TRANSFORM (MOVAVE N LAG k), onde k (n-1) 2 se n for estranho ou onde k (n-2) 2 se n for igual. Por exemplo, a seguinte sintaxe ilustra como calcular uma média móvel de 5 períodos com a versão 6.11 ou anterior. A seguinte sintaxe ilustra como usar a especificação TRANSFORM (CMOVAVE n) para calcular uma média móvel centrada em 5 períodos usando a Versão 6.12 ou Mais tarde: A seguinte sintaxe semelhante ilustra como usar a especificação TRANSFORM (MOVAVE n) para calcular uma média móvel retroativa de 5 períodos usando a Versão 6.12 ou posterior: para obter mais informações, consulte Operações de Transformação no capítulo EXPAND do Guia do Usuário SASETS. Se você não tiver acesso a SASETS, você pode calcular uma média móvel na etapa DATA como ilustrado neste programa de exemplo. Sistema operacional e informações de versão